Question

X-6/2x-x^2≤0 решите неравенство заранее спасибо

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства X-6/2x-x^2 ≤ 0, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю X-6/2x-x^2 ≤ 0 (2x^2 - 6x - x^3)/2x ≤ 0

Шаг 2: Переносим все в одну сторону и упрощаем (2x^2 - 6x - x^3)/2x + x ≤ 0 (2x^2 - 6x - x^3 + 2x^2)/2x ≤ 0 (4x^2 - 6x - x^3)/2x ≤ 0

Шаг 3: Факторизация и определение интервалов значений x^3 + 6x - 4x^2 ≥ 0

Шаг 4: Определение критических точек, где выражение равно нулю x^3 + 6x - 4x^2 = 0 x(x^2 - 4x - 6) = 0 x(x - 6)(x + 1) = 0

Критические точки: x = 0, x = 6, x = -1

Теперь, чтобы определить интервалы, где неравенство выполнено, можно использовать метод проверки знаков:

1. Выберем произвольное значение x из каждого интервала и определим знак выражения x^3 + 6x - 4x^2 в этом интервале.

Интервал (-∞, -1): Подставим x = -2 (любое число между -∞ и -1) в выражение x^3 + 6x - 4x^2: (-2)^3 + 6(-2) - 4(-2)^2 = -8 - 12 - 16 = -36 Знак выражения в данном интервале: -

Интервал (-1, 0): Подставим x = -0.5 (любое число между -1 и 0) в выражение x^3 + 6x - 4x^2: (-0.5)^3 + 6(-0.5) - 4(-0.5)^2 = -0.125 - 3 - 1 = -4.125 Знак выражения в данном интервале: -

Интервал (0, 6): Подставим x = 2 (любое число между 0 и 6) в выражение x^3 + 6x - 4x^2: 2^3 + 6(2) - 4(2)^2 = 8 + 12 - 16 = 4 Знак выражения в данном интервале: +

Интервал (6, +∞): Подставим x = 7 (любое число больше 6) в выражение x^3 + 6x - 4x^2: 7^3 + 6(7) - 4(7)^2 = 343 + 42 - 196 = 189 Знак выражения в данном интервале: +

2. Составим таблицу знаков для интервалов:

Интервал | x^3 + 6x - 4x^2

(-∞, -1) | - (-1, 0) | - (0, 6) | + (6, +∞) | +

Шаг 5: Ответ

Теперь мы знаем, что x^3 + 6x - 4x^2 ≤ 0 при x находящихся в интервалах (-∞, -1) и (-1, 0).

Таким образом, решение исходного неравенства X-6/2x-x^2 ≤ 0: X ∈ (-∞, -1] ∪ (-1, 0]

Обратите внимание, что при x находящихся в интервалах (0, 6) и (6, +∞) выражение x^3 + 6x - 4x^2 > 0, поэтому в этих интервалах неравенство не выполняется.