Question

Какое из чисел является корнем биквадратного уравнения -x4-2x2+24=0? Варианты ответов:1) -6, 2) 2, 3) -2 Помогите плез

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для определения корней биквадратного уравнения -x^4 - 2x^2 + 24 = 0, мы можем выполнить замену переменной, чтобы упростить уравнение.

Положим y = x^2, тогда уравнение станет квадратным относительно y:

-y^2 - 2y + 24 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В уравнении -y^2 - 2y + 24 = 0: a = -1, b = -2, c = 24.

Теперь вычислим дискриминант: D = (-2)^2 - 4 * (-1) * 24 D = 4 + 96 D = 100

Теперь найдем значения y, подставив значения a, b и D в общую формулу решения квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / 2a.

y₁ = (-(-2) + √100) / (2 * (-1)) y₁ = (2 + 10) / (-2) y₁ = 12 / (-2) y₁ = -6

y₂ = (-(-2) - √100) / (2 * (-1)) y₂ = (2 - 10) / (-2) y₂ = -8 / (-2) y₂ = 4

Таким образом, у нас есть два значения y: -6 и 4. Теперь вернемся к исходной переменной x:

y = x^2

1. Когда y = -6: x^2 = -6 x = ±√(-6)

Здесь возникает проблема, так как отрицательное число под корнем является мнимым. Таким образом, корнем уравнения с таким значением y нет.

2. Когда y = 4: x^2 = 4 x = ±√4 x = ±2

Таким образом, корни исходного биквадратного уравнения -x^4 - 2x^2 + 24 = 0 равны ±2.

Итак, правильный ответ: 2) 2, 3) -2.