Question

Решите неравенство дробь числитель 2х-3 в знаменателе 6 <дробь 4 х+1 в знаменателе 7

Answer 1

$\frac{2x-3}{6}\ \textless \ \frac{4x+1}{7}\\\\ \frac{2x-3}{6}*42- \frac{4x+1}{7} *42 \ \textless \ 0\\\\14x-21-24x-6\ \textless \ 0\\\\-10x\ \textless \ 27\\\\x\ \textgreater \ -2,7$
Ответ: x ∈ (- 2,7 ; + ∞)

Answer 2

Для решения неравенства нужно сначала найти область допустимых значений переменной х, а затем определить интервалы, которые удовлетворяют неравенству.

1. Найдем область допустимых значений для х: В знаменателе не должно быть нулей, так как деление на ноль запрещено. Поэтому исключим значения х, при которых знаменатели равны нулю.

Для первой дроби (6): 2х - 3 ≠ 0 2х ≠ 3 х ≠ 3/2

Для второй дроби (7): 4х + 1 ≠ 0 4х ≠ -1 х ≠ -1/4

Таким образом, область допустимых значений для х: х ∈ ℝ, х ≠ 3/2, х ≠ -1/4.

2. Решим неравенство: Дробь 2х - 3 в знаменателе 6 меньше дроби 4х + 1 в знаменателе 7:

(2х - 3) / 6 < (4х + 1) / 7

Для удобства избавимся от знаменателей, умножив обе части неравенства на 6 * 7 = 42 (наименьшее общее кратное):

42 * (2х - 3) < 6 * (4х + 1)

Раскроем скобки:

84х - 126 < 24х + 6

Перенесем все х-термы на одну сторону, а числовые значения на другую:

84х - 24х < 6 + 126

60х < 132

Теперь разделим обе части неравенства на 60 (положительное число, поэтому знак сохраняется):

х < 132 / 60

Упростим:

х < 11/5

Таким образом, решением неравенства является интервал х ∈ (−∞, 11/5).