Question

Знайдіть область визначення функції y=√2x^2-5x-3 очень очень срочно пожалуйста помогите

Answer 1

$2 {x}^{2} - 5x - 3 \geqslant 0 \\ d = 25 + 24 = 49 = {7}^{2} \\ x = \frac{5 + 7}{4} = 3 \\ x = \frac{5 - 7}{4} = - 0.5$
+ - +
------(-0.5)----------(3)-------
////////// ////////////
x€(-&;-0.5]U[3;+&)

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції y = √(2x^2 - 5x - 3), ми повинні з'ясувати, при яких значеннях x вираз під знаком кореня не буде від'ємним або не визначеним.

У виразі під знаком кореня ми маємо 2x^2 - 5x - 3. Для того, щоб вираз під коренем був невід'ємним, дискримінант квадратного трьохчлена має бути більше або дорівнювати нулю.

Дискримінант D обчислюється за формулою: D = b^2 - 4ac, де у рівнянні ax^2 + bx + c = 0, a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

В нашому випадку: a = 2 b = -5 c = -3

Обчислюємо дискримінант D:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Так як дискримінант (D) дорівнює 49 (позитивне число), вираз під коренем завжди буде позитивним, тому область визначення цієї функції необмежена, тобто усі дійсні числа можуть бути значенням x.

Отже, область визначення функції y = √(2x^2 - 5x - 3) - це множина всіх дійсних чисел.