Question

Х^2+11х+24<0 нужно объяснить знаки на интервале

Answer 1

 Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы значений переменной x, при которых выражение x^2 + 11x + 24 < 0.

Для начала, давайте решим уравнение, приравняв его к нулю:

x^2 + 11x + 24 = 0

Это квадратное уравнение может быть разложено на множители:

(x + 3)(x + 8) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = -3 и x = -8.

Теперь давайте построим знаки выражения x^2 + 11x + 24 на числовой прямой с использованием полученных корней:

luaCopy code
      -∞     -8     -3      +∞
      |------|------|------| 
 x^2 + 11x + 24 < 0 

Теперь разберемся с знаками на каждом из интервалов:

1. Когда x < -8: Подставим значение x = -9 в исходное выражение: (-9)^2 + 11(-9) + 24 = 81 - 99 + 24 = 6 Таким образом, на интервале x < -8 значение выражения x^2 + 11x + 24 положительное.

2. Когда -8 < x < -3: Подставим значение x = -5 в исходное выражение: (-5)^2 + 11(-5) + 24 = 25 - 55 + 24 = -6 Таким образом, на интервале -8 < x < -3 значение выражения x^2 + 11x + 24 отрицательное.

3. Когда -3 < x: Подставим значение x = 0 в исходное выражение: (0)^2 + 11(0) + 24 = 0 + 0 + 24 = 24 Таким образом, на интервале -3 < x значение выражения x^2 + 11x + 24 положительное.

Итак, решением неравенства x^2 + 11x + 24 < 0 является интервал -8 < x < -3.