Question

Четырехзначное число больше 4500 меньше 5000, делится на 36 и сумма цифр 27

Answer 1

Искомое число   =  abcd
По условию:
1) 4500 < abcd < 5000
4 ≤ a < 5  ⇒  a = 4
5 ≤ b ≤ 9 
0 ≤ c ≤ 9
2) a + b + c + d  =  27 
3) 
Признак делимости на 36 : число делится на 4 и на 9 .
( a + b + c + d  = (4*9)k  )
Признак делимости на  9 : сумма цифр числа должна делиться на 9.
( а + b + c + d = 27  ⇒ 27 : 9 = 3 ⇒ соответствует признаку делимости)
Признак делимости на 4 :  число заканчивается на 00, или последние две цифры образуют число, которое делится на 4. ⇒ искомое число четное.   Следовательно :   d = [ 0 , 2 , 4, 6, 8 ]
Допустим:
1) a = 4 ,  b = 5      ⇒  с + d = 27 - ( 4 + 5) = 18  ⇒ не подходит
( максимальное  c + d = 9 + 8 = 17 )
2) a = 4 ,  b = 6      ⇒  c +  d  = 27  - (4+6) = 17 ⇒ не подходит
(единственная комбинация цифр:
c = 9 ;  d = 8 ⇒ 98 : 4 = 24,5  не делится нацело на 4  ) 
3) а = 4,  b = 7      ⇒ c  + d  = 27 - (4 + 7) = 16
Комбинация цифр:
с = 8 ;  d = 8   ⇒  88 : 4 = 22  ⇒ подходит
Искомое число :  4788 
4) а = 4 ,  b = 8     ⇒  c + d  = 27 - (4 + 8) = 15
Комбинации цифр :
с = 7 ; d = 8      ⇒  78 : 4  = 19,5 ⇒ не подходит
с = 9 ; d = 6      ⇒  96 : 4 = 24 ⇒ подходит
Искомое число :  4896
5) а= 4,  b = 9     ⇒   c +  d  = 27 - (4 + 9) = 14
Комбинации цифр:
с = 8 ;  d = 6    ⇒ 86 : 4 = 21,5  ⇒ не подходит
с = 6 ;  d = 8   ⇒  68 : 4 = 17  ⇒  подходит
Искомое число :  4968

Получилось три числа в заданном промежутке от 4500 до  5000, удовлетворяющих условию задачи.
Проверим ответ:
1) 4788
4 + 7 + 8 + 8 = 27
4788 : 36 = 133
2) 4896
4 + 8 + 9 + 6 = 27
4896 : 36 = 136
3) 4968
4 + 9 + 6 + 8 = 27
4968 : 36 = 138

Answer 2

Это число 4788.
4788:36=133
4+7+8+8=27.

Answer 3

Давайте обозначим это четырехзначное число как "Х".

Мы знаем следующее о числе Х:

1. 4500 < Х < 5000
2. Х делится на 36
3. Сумма цифр числа Х равна 27

Давайте постепенно подходим к ответу.

Сначала найдем все четырехзначные числа, которые больше 4500 и меньше 5000. Это даст нам диапазон, в котором наше число Х должно находиться.

4500 < Х < 5000

Затем определим, какие из этих чисел делятся на 36. Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться и на 4, и на 9.

Теперь найдем сумму цифр для каждого числа в полученном списке и проверим, какое из них даёт сумму 27.

Начнем перебор:

1. Посмотрим на числа, которые делятся на 4 в диапазоне от 4500 до 5000: 4500, 4504, 4508, 4512, 4516, ..., 4992, 4996.

2. Теперь отфильтруем числа, которые делятся на 9: 4500, 4509, 4518, 4527, ..., 4986, 4995.

3. Теперь проверим сумму цифр каждого числа: Сумма цифр 4500: 4 + 5 + 0 + 0 = 9 Сумма цифр 4509: 4 + 5 + 0 + 9 = 18 Сумма цифр 4518: 4 + 5 + 1 + 8 = 18 ... Сумма цифр 4986: 4 + 9 + 8 + 6 = 27 Сумма цифр 4995: 4 + 9 + 9 + 5 = 27

Найдены два числа, сумма цифр которых равна 27: 4986 и 4995.

Однако, мы также знаем, что число должно быть меньше 5000 и больше 4500. Из этих двух чисел только 4986 удовлетворяет этому условию.

Итак, четырехзначное число, которое больше 4500, меньше 5000, делится на 36 и сумма цифр равна 27, это 4986.