Question

Найдите промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции у=4х^3-1,5х^2

Answer 1

У=4х^3-1,5х^2
1)D(y): R (от минус бесконечности,до плюс бесконечности)
2)y'=12x²-3x
3)12x²-3x=0
3x(4x-1)=0
1)3x=0 или 2)4х-1=0
х=0 или х=1/4
4)не имеет точек

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума, сначала найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки, а затем анализируем знаки производной вокруг этих точек.

Дано: функция y = 4x^3 - 1.5x^2

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y' = d/dx (4x^3 - 1.5x^2)

Производная функции y равна:

y' = 12x^2 - 3x

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

12x^2 - 3x = 0

Шаг 3: Решим уравнение для x:

3x(4x - 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки:

x1 = 0 x2 = 1/4

Шаг 4: Анализ знаков производной вокруг критических точек:

Для промежутка между отрицательными критическими точками (-∞, 0):

Выберем x = -1 (любое значение меньше 0) y' = 12(-1)^2 - 3(-1) = 12 + 3 = 15 (положительное значение)

Для промежутка между критическими точками (0, 1/4):

Выберем x = 1/8 (любое значение между 0 и 1/4) y' = 12(1/8)^2 - 3(1/8) = 12/64 - 3/8 = -3/8 (отрицательное значение)

Для промежутка между положительными критическими точками (1/4, +∞):

Выберем x = 1 (любое значение больше 1/4) y' = 12(1)^2 - 3(1) = 12 - 3 = 9 (положительное значение)

Шаг 5: Составим таблицу знаков производной:

Промежуток	Знак производной y'
(-∞, 0)	+
(0, 1/4)	-
(1/4, +∞)	+

Шаг 6: Итак, получаем промежутки возрастания и убывания функции:

Промежуток возрастания: (1/4, +∞) Промежуток убывания: (-∞, 0) и (0, 1/4)

Точки экстремума:

1. Максимум в точке (1/4, y(1/4)) или (1/4, -15/32)
2. Минимум в точке (0, y(0)) или (0, -1)

Здесь y(1/4) и y(0) обозначают значения функции y в соответствующих точках.