Question

Найдите наименьшее целое значение функции (с решением плиз) f(x)=5sin5x+1,5

Answer 1

Область значений функции y=sin5x является промежуток [-1;1]. Оценивая в виде двойного неравенства, имеем

$-1 \leq \sin 5x \leq 1~~~|\cdot5\\ \\ -5 \leq 5\sin5x \leq 5~~~|+1.5\\ \\ -3.5 \leq 5\sin5x+1.5 \leq 6.5$

Область значений функции f(x) = 5sin5x+1.5: E(f)=[-3.5;6.5] откуда наименьшее целое значение функции это (-3)

Answer 2

Для нахождения наименьшего целого значения функции f(x) = 5sin(5x) + 1.5, нужно найти минимальное значение выражения 5sin(5x) и добавить 1.5.

Минимальное значение функции sin(x) равно -1, и это достигается, когда аргумент x находится в точках (2n+1)π/2, где n - целое число.

Таким образом, минимальное значение для функции 5sin(5x) достигается, когда аргумент 5x равен (2n+1)π/2, где n - целое число.

Теперь найдем минимальное значение для 5sin(5x):

5sin(5x) = 5sin[(2n+1)π/2]

Для минимального значения sin[(2n+1)π/2] синус должен быть равен -1, и это также достигается при целочисленных значениях n.

Таким образом, минимальное значение для 5sin(5x) равно:

5sin(5x) = 5 * (-1) = -5

Теперь добавим 1.5 к этому значению:

f(x) = 5sin(5x) + 1.5 = -5 + 1.5 = -3.5

Таким образом, наименьшее целое значение функции f(x) = 5sin(5x) + 1.5 равно -4 (так как -4 -3.5, а -3 > -4).