Question

Решите неравенство x²-x-2>=0

Answer 1

$x^2-x+2 \geq 0 \\ \\ D=1+8=9;x=(1+3)/2=2;x=(1-3)/2=-1 \\ \\ (x+1)(x-2) \geq 0 \\ \\ ++++[-1]-------[2]+++++$

ответ x∈(-∞;-1]U[2;+∞)

Answer 2

X²-x-2≥0
(x-2)(x+1)≥0
a)x-2≥0 ∧ x+1≥0 , x≥2 ∧ x≥-1 , x∈/2,∞)
b)x-2≤0 ∧ x+1≤0 , x≤2 ∧ x≤-1, x∈(-∞,-1/
x∈(-∞,-1/ ∪ /2,∞)
=============

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, в которых оно выполняется. Для этого можно использовать методы графиков или факторизации. Давайте решим его с помощью факторизации:

1. Факторизуем левую часть неравенства: x² - x - 2 >= 0 (x - 2)(x + 1) >= 0

2. Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю (когда (x - 2)(x + 1) = 0): x - 2 = 0 => x = 2 x + 1 = 0 => x = -1

3. Теперь разбиваем число x на интервалы, используя найденные значения:

   a) Если x < -1, то оба множителя (x - 2) и (x + 1) отрицательны, и их произведение положительно: (-∞, -1)

   b) Если -1 <= x <= 2, то первый множитель (x - 2) отрицателен, а второй множитель (x + 1) положителен, что дает положительное произведение: [-1, 2]

   c) Если x > 2, то оба множителя (x - 2) и (x + 1) положительны, и их произведение также положительно: (2, +∞)

Таким образом, решением неравенства x² - x - 2 >= 0 является объединение интервалов: (-∞, -1] и [2, +∞).