Question

Помогите, пожалуйста 1/(x-2)(x-3) >0

Answer 1

(х-2)(х-3) >0  т.к. в данном случае, знаменатель не отрицательный и не 0
x^2 - 3x - 2x + 6 > 0;
x^2 - 5x + 6 >0;
D = 25 - 24 = 1
x1 = (5 - 1) / 2 = 2
x2 = (5 + 1) / 2 = 3

это уравнение имеет 2 корня

Answer 2

1/(x-2)(x+3)>0
(x-2)*(x-3)>0

{x-2>0
{x-3>0

{x-2<0
{x-3<0

{x>2
{x>3

{x<2
{x<3

x∈(3,+ ∞)
x∈(-∞, 2)

ОТВЕТ: x∈[- ∞,2] ∪ [3, + ∞]

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной "x", при которых выражение 1/((x-2)(x-3)) больше нуля (положительно).

1. Найдем точки разрыва функции: Выражение 1/((x-2)(x-3)) будет недопустимо (бесконечным) в двух случаях: когда знаменатель равен нулю. Таким образом, точки разрыва функции будут при x = 2 и x = 3.

2. Определение знаков внутри и между интервалами: Выберем тестовые значения внутри и между интервалов (меньше 2, между 2 и 3, и больше 3) и определим знак выражения 1/((x-2)(x-3)) в этих точках. Значения между 2 и 3 не включают 2 и 3 самих, так как функция в этих точках неопределена.

3. Построение таблицы знаков: | x | 1/((x-2)(x-3)) | |:--------------:|:----------------:| | x < 2 | (+) | | 2 < x < 3 | (-) | | x > 3 | (+) |

4. Анализ результатов: Мы хотим найти значения "x", при которых выражение 1/((x-2)(x-3)) больше нуля.

• На интервале (2, 3) выражение отрицательно.
• На интервалах (x < 2) и (x > 3) выражение положительно.

5. Ответ: Таким образом, решением неравенства 1/((x-2)(x-3)) > 0 является интервал (x < 2) объединенный с интервалом (x > 3). В этом интервале выражение 1/((x-2)(x-3)) положительно, а на интервале (2, 3) оно отрицательно.