Question

Решите уравнение, заранее спасибо! sin(8x)+sin(5x)=-sin(2x)

Answer 1

Sin8x+sin5x=-sin2x
(sin8x+sin2x)+sin5x=0
2*sin5x*cos3x+sin5x=0
sin5x(2cos3x+1)=0
1)sin5x=0;x=πk/5
2)2cos3x+1=9
cos3x=-1/2
3x=±arccos(-1/2)+2πk
3x=±(π-π/3)+2πk
x=±2π/9+2πk/3;k€Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(8x) + sin(5x) = -sin(2x) сначала попробуем упростить его. Используем формулы сложения и удвоения тригонометрических функций:

1. Формула сложения синусов: sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)
2. Формула удвоения синуса: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

Подставим в уравнение:

2 * sin((8x + 5x) / 2) * cos((8x - 5x) / 2) = -sin(2x)

Упростим:

2 * sin(13x / 2) * cos(3x / 2) = -sin(2x)

Теперь разделим уравнение на 2:

sin(13x / 2) * cos(3x / 2) = -sin(2x) / 2

Теперь используем формулу удвоения синуса:

2 * sin(x) * cos(x) = -sin(2x)

Упростим еще раз:

sin(2x) = -sin(2x)

Теперь обратим внимание на это уравнение sin(2x) = -sin(2x). Заметим, что синусы равны между собой с противоположными знаками:

sin(2x) = 0

Теперь решим это уравнение:

1. Если sin(2x) = 0, то у нас есть два случая: a) 2x = 0 b) 2x = π

2. Для a) получаем: 2x = 0 x = 0

3. Для b) получаем: 2x = π x = π / 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = π / 2. Проверим:

При x = 0:

sin(8x) + sin(5x) = sin(0) + sin(0) = 0 -sin(2x) = -sin(0) = 0

При x = π / 2:

sin(8x) + sin(5x) = sin(4π) + sin(5π / 2) = 0 + 1 = 1 -sin(2x) = -sin(π) = 0

Оба значения x удовлетворяют уравнению sin(8x) + sin(5x) = -sin(2x).