Question

При каких значениях параметра b уравнение 4x^2+bx+4=0 имеет ровно один корень? Для каждого значения параметра b укажите соответствующий корень уравнения

Answer 1

$4x^2+bx+4=0 \\ D=0 \\ D=b^2-4*4*4=b^2-64=0 \\ b^2-64=0 \\ b^2=64 \\ b= \pm 8$

при b=8
$4x^2+8x+4=0 \ (:4) \\ x^2+2x+1=0 \\ (x+1)^2=0 \\ x=-1$

при b=-8
$4x^2-8x+4=0 \ (:4) \\ x^2-2x+1=0 \\ (x-1)^2=0 \\ x=1$

Answer 2

Уравнение 4x^2 + bx + 4 = 0 имеет ровно один корень тогда и только тогда, когда дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 4, b = b и c = 4.

Таким образом, чтобы найти значения параметра b, при которых уравнение имеет ровно один корень, нужно приравнять дискриминант к нулю:

D = b^2 - 4ac = b^2 - 4 * 4 * 4 = b^2 - 64

Итак, условие для одного корня:

b^2 - 64 = 0

Теперь решим это уравнение:

b^2 = 64

Чтобы найти корень, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

b = ±√64

b = ±8

Таким образом, уравнение 4x^2 + 8x + 4 = 0 и уравнение 4x^2 - 8x + 4 = 0 имеют ровно один корень при значениях параметра b равных 8 и -8 соответственно. Обратите внимание, что в обоих случаях корень равен -b/2a.