Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке х0 а) f(x)=x2; x0=-1

Answer 1

Y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)
f(x)=x²  x₀=-1
f(-1)=(-1)²=1
f'(x)=(x²)'=2x  f'(-1)=-2
y=1-2(x+1)
y=-2x-1

Answer 2

Хорошо, чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
2. Используйте это значение производной и точку (x0, f(x0)) для записи уравнения касательной.

Для функции f(x) = x^2, вычислим производную функции по x:

f'(x) = d/dx(x^2) = 2x.

Теперь подставим x0 = -1 в производную, чтобы найти значение производной в точке x0:

f'(-1) = 2 * (-1) = -2.

Теперь у нас есть значение производной в точке x0. Теперь нам нужно записать уравнение касательной, используя точку (x0, f(x0)) и найденное значение производной.

Точка: (x0, f(x0)) = (-1, (-1)^2) = (-1, 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 в точке x0 = -1 будет:

y - y0 = f'(x0) * (x - x0)

Подставим значения:

y - 1 = -2 * (x - (-1))

y - 1 = -2 * (x + 1)

y - 1 = -2x - 2

Теперь, если нужно записать уравнение касательной в стандартной форме y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - точка пересечения с осью y, то преобразуем уравнение:

y = -2x + 1.