Question

Представьте в виде обыкновенной дроби числа а)0,(7) , б)0,(17) , в)0,(045) , в)3,6(17)

Answer 1

Используем сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Answer 2

Для представления периодических десятичных дробей в виде обыкновенных дробей можно использовать следующий метод.

а) Число 0,(7) представляет собой десятичную периодическую дробь с одной цифрой в периоде, и она обозначается как 0,(7) = 0.777... (цифра "7" повторяется бесконечно). Чтобы представить его в виде обыкновенной дроби, обозначим его за x и выполним следующее:

x = 0,(7)

Умножим x на 10, чтобы сдвинуть период на целую часть: 10x = 7,(7)

Теперь вычтем из уравнения исходное x, чтобы устранить период: 10x - x = 7,(7) - 0,(7) 9x = 7

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы получить x: x = 7/9

Ответ: 0,(7) = 7/9

б) Число 0,(17) также представляет периодическую дробь с двумя цифрами в периоде: 0,(17) = 0.171717... (цифры "17" повторяются бесконечно). Представим его в виде обыкновенной дроби, обозначив за x:

x = 0,(17)

Умножим x на 100, чтобы сдвинуть период на две цифры: 100x = 17,(17)

Теперь вычтем из уравнения исходное x, чтобы устранить период: 100x - x = 17,(17) - 0,(17) 99x = 17

Теперь разделим обе стороны на 99, чтобы получить x: x = 17/99

Ответ: 0,(17) = 17/99

в) Число 0,(045) обозначим за x и представим его в виде обыкновенной дроби:

x = 0,(045)

Умножим x на 1000, чтобы сдвинуть период на три цифры: 1000x = 45,(045)

Теперь вычтем из уравнения исходное x, чтобы устранить период: 1000x - x = 45,(045) - 0,(045) 999x = 45

Теперь разделим обе стороны на 999, чтобы получить x: x = 45/999

Затем упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 9: x = 5/111

Ответ: 0,(045) = 5/111

г) Число 3,6(17) представляет собой смешанную периодическую дробь с одной цифрой в периоде: 3,6(17) = 3 + 0,(17) = 3.171717... (цифры "17" повторяются бесконечно). Чтобы представить его в виде обыкновенной дроби, обозначим его за x:

x = 3,6(17)

Первым шагом выразим смешанную дробь только в дробную часть: x = 3 + 0,(17)

Теперь используем ранее найденное значение для 0,(17): x = 3 + 17/99

Приведем целую часть к общему знаменателю: x = 3*99/99 + 17/99 x = (297 + 17)/99

Теперь сложим числители: x = 314/99

Ответ: 3,6(17) = 314/99