Question

(sinx+cosx)^2=2-(sinx-cosx)^2 решите пожалуйста

Answer 1

(sinx+cosx)²=2-(sinx-cosx)²

sin²x+2sinx*cosx+cos²x=2-sin²x+2sinx*cosx-cos²x

2sin²x+2cos²x-2=0

sin²x+cos²x-1=0

1-1=0

0=0 тождество х - любое

Answer 2

$(sinx+cosx)^2=2-(sinx-cosx)^2 \\ sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=2-(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x) \\ 1+2sinxcosx=2-sin^2x+2sinxcosx-cos^2x \\ 1=2-sin^2x-cos^2x \\ 1=2-(sin^2x+cos^2x) \\ 1=2-1 \\ 1=1 \\ x \in R$

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте начнем с раскрытия квадратов на обеих сторонах уравнения и упростим его:

Исходное уравнение: $(\sin x + \cos x)^2 = 2 - (\sin x - \cos x)^2$

Раскроем квадраты: $(\sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x) = 2 - (\sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x)$

Обратите внимание, что $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, а также $\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin(2x)$.

Продолжим упрощение: $1 + 2\sin x \cos x = 2 - 1 + 2\sin x \cos x$

Теперь выразим $\sin(2x)$: $2\sin x \cos x = 2\sin(2x)$

Делим обе стороны на 2: $\sin x \cos x = \sin(2x)$

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой двойного угла для синуса: $\sin(2x) = 2\sin x \cos x$

Мы уже знаем, что $\sin x \cos x = \sin(2x)$, поэтому:

$\sin(2x) = 2 \cdot \sin(2x)$

Теперь разделим обе стороны на $\sin(2x)$ (обратите внимание, что $\sin(2x)$ не равен нулю, так как это не возможно):

$1 = 2$

Уравнение $1 = 2$ является ложным утверждением, и мы не можем найти значение переменной $x$, которое бы удовлетворяло данному уравнению. Возможно, в ходе решения уравнения была допущена ошибка. Если вы уверены, что уравнение было записано правильно, пожалуйста, проверьте его еще раз и уточните условия задачи.