Question

Найдите критические точки функции f(x)=x^2(в квадрате)-8x+12

Answer 1

Готово. Ответ на фото.

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Дано: f(x) = x^2 - 8x + 12

Шаг 1: Найдем производную функции f'(x) по переменной x. f'(x) = d/dx (x^2 - 8x + 12) = 2x - 8

Шаг 2: Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти точки, в которых производная равна нулю. 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 8/2 x = 4

Шаг 3: Проверим значение второй производной, чтобы определить, является ли найденная точка экстремумом или необходимо дополнительное исследование.

f''(x) = d/dx (2x - 8) = 2

Значение второй производной f''(4) = 2, что является положительным числом.

Шаг 4: Итак, у нас есть одна критическая точка x = 4, и вторая производная положительна. Это означает, что это минимум функции.

Ответ: Критическая точка функции f(x) = x^2 - 8x + 12 равна x = 4, и это минимум функции.