Question

Найдите значение производной функции f(x)=2x³-3x²-4 в точке абсциссой x₀=2

Answer 1

Найдем f'(x):
f'(x) = (2x³ - 3x² - 4)' = 6x² - 6x
Подставим значение х0:
f'(2) = 6 * 2² - 6 * 2 = 24 - 12 = 12
Ответ: 12

Answer 2

Для нахождения значения производной функции f(x) в точке x₀ = 2, нам необходимо вычислить производную функции и затем подставить значение x₀ = 2.

Дана функция f(x) = 2x³ - 3x² - 4.

Шаг 1: Вычислим производную функции f'(x). Для нахождения производной функции, используем правило дифференцирования для степенной функции и суммы:

d/dx (xⁿ) = n * x^(n-1)

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx (2x³) - d/dx (3x²) - d/dx (4) = 2 * 3x^(3-1) - 3 * 2x^(2-1) - 0 (производная константы равна нулю) = 6x² - 6x

Шаг 2: Подставим значение x₀ = 2 в производную функцию.

f'(2) = 6 * 2² - 6 * 2 = 6 * 4 - 12 = 24 - 12 = 12

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = 2 равно 12.