Question

Помогите найти производную функции, пожалуйста!  tg x² - ln 6x³

Answer 1

$y=tgx^2-ln6x^3\\\\y'=\frac{1}{cos^2x^2}\cdot (x^2)'-\frac{1}{6x^3}\cdot (6x^3)'= \frac{1}{cos^2x^2}\cdot 2x- \frac{1}{6x^3}\cdot 18x^2=\\\\=\frac{2x}{cos^2x^2}-\frac{3}{x}$

Answer 2

Конечно, я помогу найти производную данной функции. Для этого используем правила дифференцирования:

1. Дифференциал тангенса: d/dx(tg(x)) = sec²(x)
2. Дифференциал натурального логарифма: d/dx(ln(u)) = 1/u * du/dx (где u - функция от x)

Применяем эти правила:

Пусть y = tg(x²) - ln(6x³)

Тогда, применяя правило для тангенса, первое слагаемое дает нам: dy/dx = d/dx(tg(x²)) = sec²(x²) * d/dx(x²) = sec²(x²) * 2x

Теперь, применяя правило для натурального логарифма, второе слагаемое дает нам: dy/dx = d/dx(-ln(6x³)) = -1/(6x³) * d/dx(6x³) = -1/(6x³) * 6 * 3x² = -3/x

Теперь объединим результаты для общей производной:

dy/dx = 2x * sec²(x²) - 3/x

Это и есть производная функции tg(x²) - ln(6x³).