Question

Найдите производную элементарной функции y=3x^3+4x^2+1

Answer 1

Производная суммы:
( u + v )' = u' + v'

y' = ( 3x³ - 4x² + 1)' = 9x² - 8x
Ответ: y' = 9x² - 8x.

Answer 2

y'=3*3x^2+4*2x+0 = 9x^2+8x

________________________

Answer 3

Для нахождения производной элементарной функции y = 3x^3 + 4x^2 + 1, мы возьмем производные каждого отдельного члена по отношению к переменной x и сложим их.

Производная функции y по x обозначается как dy/dx.

Таким образом, производные членов данной функции по отношению к x будут следующими:

1. По правилу степенной функции d/dx(x^n) = n*x^(n-1), где n - степень, применяем производную к каждому члену: d/dx(3x^3) = 3 * 3x^(3-1) = 9x^2

2. По правилу степенной функции d/dx(x^n) = n*x^(n-1), где n - степень, применяем производную к каждому члену: d/dx(4x^2) = 4 * 2x^(2-1) = 8x

3. По правилу производной константы d/dx(c) = 0, где c - константа: d/dx(1) = 0

Теперь сложим все полученные производные: dy/dx = 9x^2 + 8x + 0

Итак, производная элементарной функции y = 3x^3 + 4x^2 + 1 равна dy/dx = 9x^2 + 8x.