Question

Помогите решить уровнения: 3^x+1-2*3^x-2=75 2cos^2x-3sinx*cosx+sin^2x=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

1. Решение уравнения: 3^x + 1 - 2 * 3^x - 2 = 75

Для начала, объединим все слагаемые с 3^x:

3^x - 2 * 3^x = 75 - 1 + 2

Теперь применим свойство степеней с одинаковым основанием (a^m * a^n = a^(m + n)):

3^x - 2^x * 3^x = 76

Вынесем 3^x за скобки:

3^x(1 - 2^x) = 76

Теперь разделим обе стороны на (1 - 2^x):

3^x = 76 / (1 - 2^x)

В данном виде уравнение не решается аналитически (невозможно изолировать x). Мы можем решить его численно, используя методы численного анализа или программирование. Однако, я могу остановиться на этом шаге, либо перейти к следующему уравнению, если вы предпочитаете.

2. Решение уравнения: 2cos^2x - 3sinx * cosx + sin^2x = 0

Для начала, заметим, что выражение в левой части уравнения очень похоже на формулу для тригонометрической формы удвоенного угла:

cos(2x) = 2cos^2x - 1

Используем эту формулу:

2cos^2x - 3sinx * cosx + sin^2x = cos(2x) + sin^2x = 0

Теперь заменим sin^2x на (1 - cos^2x):

cos(2x) + (1 - cos^2x) = 0

Получили уравнение с одной переменной cos(x). Перенесем cos(2x) на другую сторону:

cos(2x) = cos^2x - 1

Используем тригонометрическую тождество cos(2x) = 2cos^2x - 1:

2cos^2x - 1 = cos^2x - 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону:

2cos^2x - cos^2x = 0

Теперь объединим слагаемые:

cos^2x = 0

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cos(x) = 0

Теперь найдем все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Косинус равен нулю в двух точках на периоде 2π:

1. x = π/2 + 2πn, где n - целое число
2. x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число

Это и есть все решения данного уравнения.