Question

Радіостанція працює на хвилі довжиною 150 м. Яку ємність увімкнуто в коливальний контур передавача, якщо індуктивність його коливального контуру становить 0,2 мГн?

Answer 1

T = λ / c = 150 / 3*10⁸ = 5*10⁻⁷ с

T = 2π·√ (L·C)
T ²=  4π²· L·C
C = T² / (4π²· L) = (5*10⁻⁷)² / (4*3,14²·0,2·10³) ≈ 32·10⁻¹² A = 32 пФ

Answer 2

Для розрахунку ємності коливального контуру радіостанції, щоб працювати на хвилі довжиною 150 метрів, можна скористатися формулою для резонансної частоти коливань:

$f = \dfrac{c}{\lambda}$

де $f$ - частота коливань (в герцах), $c$ - швидкість світла в вакуумі (приблизно 3.00 x 10^8 м/с), $\lambda$ - довжина хвилі (в метрах).

У нашому випадку $\lambda = 150$ метрів. Підставимо ці значення:

$f = \dfrac{3.00 \times 10^8}{150} = 2.00 \times 10^6 \, \text{Гц}$

Тепер можемо знайти ємність $C$ коливального контуру з використанням формули для резонансної частоти:

$f = \dfrac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

де $L$ - індуктивність коливального контуру (0,2 мГн), а $C$ - шукана ємність.

Переставимо формулу, щоб знайти $C$:

$C = \dfrac{1}{(2 \pi f)^2 L}$

Підставимо відомі значення:

$C = \dfrac{1}{(2 \pi \times 2.00 \times 10^6)^2 \times 0.2 \times 10^{-3}}$

$C \approx \dfrac{1}{(2 \times 3.14 \times 2.00 \times 10^6)^2 \times 0.2 \times 10^{-3}}$

$C \approx \dfrac{1}{(12.56 \times 2.00 \times 10^6)^2 \times 0.2 \times 10^{-3}}$

$C \approx \dfrac{1}{(25.12 \times 10^6)^2 \times 0.2 \times 10^{-3}}$

$C \approx \dfrac{1}{(630.25 \times 10^{12}) \times 0.2 \times 10^{-3}}$

$C \approx \dfrac{1}{1.26 \times 10^{11}}$

$C \approx 7.94 \times 10^{-12}$

Отже, ємність увімкнута в коливальний контур передавача приблизно дорівнює 7.94 пікофарад (пФ).