Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = х2 – х + 3, яка паралельна прямій у - х + 3 = 0. Запишите уравнение касательной к графику функции у = х2 - х + 3, параллельной прямой у - х + 3 = 0.

Answer 1

У параллельных прямих кутовi коеф. рiвнi.

Answer 2

Для того, щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції у = х² – х + 3, яка паралельна прямій у - х + 3 = 0, ми спочатку знаходимо похідну функції у = х² – х + 3.

Дано функцію у = х² – х + 3. Знайдемо її похідну, позначимо її як у' (читається як "у прайм"): у' = d/dx (х² – х + 3).

Для знаходження похідної від функції з виразами, ми застосовуємо правила диференціювання. Для функції у = х² – х + 3:

у' = d/dx (х²) – d/dx (х) + d/dx (3).

Похідні дробів необхідно знайти відповідно до правил диференціювання:

• Похідна константи (наприклад, 3) дорівнює 0.
• Похідна x^n (де n - це будь-яке число) дорівнює n*x^(n-1).

Застосуємо ці правила: у' = 2x^1 – 1х^0 + 0, у' = 2x – 1.

Тепер, так як дотична є паралельною до прямої у - х + 3 = 0, їх нахил має бути однаковим. Тобто нахил дотичної, який визначається похідною, дорівнює нахилу прямої, що є -1.

Тепер ми можемо записати рівняння дотичної, використовуючи знайдену похідну та координати точки касання. Нехай точка касання має координати (a, b), тоді рівняння дотичної буде:

у - b = у' * (х - a).

Підставимо відповідні значення: у - b = (2a - 1) * (х - a).

Так як дотична паралельна прямій у - х + 3 = 0, то нахил прямої дорівнює -1. Тому:

2a - 1 = -1.

Розв'яжемо рівняння для знаходження значення a: 2a = 0, a = 0.

Тепер, коли ми знайшли значення a, підставимо його в рівняння дотичної:

у - b = (2 * 0 - 1) * (х - 0), у - b = (-1) * х.

Тепер, щоб знайти значення b, підставимо координати точки графіка функції у = х² – х + 3, де x = 0:

у = 0² – 0 + 3, у = 3.

Отже, точка касання має координати (0, 3). Підставимо ці значення в рівняння дотичної:

3 - b = (-1) * 0, 3 - b = 0, b = 3.

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції у = х² – х + 3, яка паралельна прямій у - х + 3 = 0, є:

у = -х + 3.