Question

Корень из 2sinx (2x+П/4)+Корень из 2cosx=sin2x+1 [3п/2; 3п]

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения найдем значения переменных, при которых уравнение будет выполняться.

Уравнение, которое нужно решить:

√(2sin(x)(2x + π/4)) + √(2cos(x)) = sin(2x) + 1

Сначала упростим уравнение:

√(2sin(x)(2x + π/4)) = sin(2x) + 1 - √(2cos(x))

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

2sin(x)(2x + π/4) = (sin(2x) + 1 - √(2cos(x)))^2

2sin(x)(2x + π/4) = (sin(2x) + 1 - √(2cos(x))) * (sin(2x) + 1 - √(2cos(x)))

Раскроем скобки:

2sin(x)(2x + π/4) = sin^2(2x) + sin(2x) - √2sin(2x)cos(x) + sin(2x) - √2cos(x) + 1 - 2√2sin(2x)cos(x) + 2√2cos(x) - 2cos(x)

2sin(x)(2x + π/4) = sin^2(2x) + 2sin(2x) - 2√2sin(2x)cos(x) - √2cos(x) + 1

Теперь приведем всё к общему знаменателю и упростим:

2sin(x)(2x + π/4) = (sin^2(2x) + 2sin(2x) - 2√2sin(2x)cos(x) - √2cos(x) + 1) / 1

Домножим обе стороны уравнения на 1, чтобы избавиться от знаменателя:

2sin(x)(2x + π/4) = sin^2(2x) + 2sin(2x) - 2√2sin(2x)cos(x) - √2cos(x) + 1

Теперь приведем всё в порядок и соберем все члены уравнения в одной стороне:

2sin(x)(2x + π/4) - (sin^2(2x) + 2sin(2x) - 2√2sin(2x)cos(x) - √2cos(x) + 1) = 0

Теперь уравнение готово к решению, но я должен заметить, что оно довольно сложное и его решение не является тривиальным. Обычно такие уравнения решают численными методами или с помощью программных средств, которые способны численно найти приближенные значения корней.

Если вы хотите найти приближенные значения корней уравнения в заданном интервале [3π/2, 3π], вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод бисекции или метод Ньютона.

Если у вас есть конкретное значение для Корень из 2sinx (2x + П/4)+Корень из 2cosx, то уравнение будет более простым и можно будет применить алгебраические методы для его решения. Но в данном случае, без значения для Корень из 2sinx (2x + П/4)+Корень из 2cosx, решение затруднено.