Question

Решите уравнение: x^3+9x^2-100x-900=0 Подробно распишете решение.

Answer 1

x³+9x²-100x-900=0

x²(x+9)-100(x+9)=0

(x²-100)(x+9)=0

x²-100=0 x+9=0

x²=100 x=-9

x=-10

x=10

Ответ: -10; -9; 10

Answer 2

Для решения данного уравнения x^3 + 9x^2 - 100x - 900 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, но в данном случае воспользуемся методом рациональных корней. Этот метод позволяет нам найти все рациональные корни уравнения, а затем разложить его на линейные множители.

Рациональные корни уравнения имеют вид ±(p/q), где p - делитель свободного члена (в данном случае -900), а q - делитель коэффициента при старшей степени x (в данном случае 1).

Шаг 1: Находим делители свободного члена (-900):

Делители числа 900: ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±9, ±10, ±12, ±15, ±18, ±20, ±25, ±30, ±36, ±45, ±50, ±60, ±75, ±90, ±100, ±150, ±180, ±225, ±300, ±450, ±900.

Шаг 2: Находим делители коэффициента при старшей степени x (1). В данном случае, это просто ±1.

Таким образом, рациональные корни уравнения могут быть следующими:

x = ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ±6, ±9, ±10, ±12, ±15, ±18, ±20, ±25, ±30, ±36, ±45, ±50, ±60, ±75, ±90, ±100, ±150, ±180, ±225, ±300, ±450, ±900.

Шаг 3: Подставим каждое найденное значение x в уравнение и найдем те значения, которые удовлетворяют уравнению.

Путем проверки находим, что x = -10 является одним из корней уравнения (подставьте x = -10 в уравнение для проверки).

Теперь, чтобы найти два других корня, разделим исходное уравнение на (x + 10) (поскольку мы уже нашли, что x = -10 является корнем):

(x^3 + 9x^2 - 100x - 900) / (x + 10) = 0

Выполним деление:

markdownCopy code
         x^2 - x - 90
     __________________

x + 10 | x^3 + 9x^2 - 100x - 900 - (x^3 + 10x^2) ______________ - x^2 - 100x + (x^2 + 10x) ______________ - 90x - 900 + (90x + 900) ________________ 0

Таким образом, после деления мы получаем квадратное уравнение x^2 - x - 90 = 0. Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта.

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -1 и c = -90.

Для нахождения корней квадратного уравнения, используем формулу дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361

Теперь найдем два корня квадратного уравнения, используя формулу корней:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (1 ± √361) / 2

x = (1 ± 19) / 2

Таким образом, корни квадратного уравнения: x1 = (1 + 19) / 2 = 20 / 2 = 10 и x2 = (1 - 19) / 2 = -18 / 2 = -9.

Таким образом, уравнение x^3 + 9x^2 - 100x - 900 = 0 имеет три корня: x = -10, x = 10 и x = -9.