Question

В арифметической прогрессии а3+а7=5, а4=1. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

A₃+a7=5
a₄=1

a₁ + 2d + a₁ + 6d=5
2a₁ + 8d=5 \:2
a₁ + 4d=2,5 ⇒ a5 =2,5
d=a5 - a₄=2,5-1=1,5
a ₁=a₄-3d=1-3*1,5=1-4,5=-3,5
a10 = a₁ +9d= -3,5+9*1,5=-3,5+13,5=10
S10=(-3,5+10)/2 *10=65/2=32,5

Answer 3

Для решения задачи нам необходимо найти первый член прогрессии (а) и разность (d).

Арифметическая прогрессия имеет общий вид: а, а+d, а+2d, а+3d, ... и т.д.

У нас есть два уравнения, используя их, мы найдем значения а и d:

1. Уравнение, которое использует информацию о сумме двух элементов прогрессии: а3 + а7 = 5

2. Уравнение, которое использует информацию о четвертом элементе прогрессии: а4 = 1

Найдем разность d, используя уравнение (2): а4 = а + 3d 1 = а + 3d

Теперь найдем первый член прогрессии а, используя уравнение (1): а3 + а7 = а + 2d + а + 6d = 5 2а + 8d = 5

Теперь подставим выражение для d из уравнения (2) в уравнение (1): 2а + 8(1) = 5 2а + 8 = 5 2а = 5 - 8 2а = -3 а = -3 / 2 а = -1.5

Теперь, когда мы знаем а и d, можем найти сумму первых десяти членов прогрессии по формуле:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (n / 2) * (2a + (n - 1) * d)

где n - количество членов прогрессии.

Подставим известные значения:

n = 10 a = -1.5 d = 1

S_10 = (10 / 2) * (2 * (-1.5) + (10 - 1) * 1) S_10 = 5 * (-3 + 9) S_10 = 5 * 6 S_10 = 30

Таким образом, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 30.