Question

Вычислите значение производной функции f(x) = -2/3 x^3+3x -14 в точке x0 =7

Answer 1

Производная равна   у¹= -2х+3 , подставим х=7     ,  у¹(7) -2*7+3=-11 
значение производной в точке х₀=7      у¹=-11

Answer 2

Для вычисления значения производной функции в точке x0, нужно сначала найти производную функции и затем подставить в нее значение x0.

Данная функция f(x) = -2/3 x^3 + 3x - 14

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx(-2/3 x^3) + d/dx(3x) - d/dx(14)

Производная степени x^n равна n*x^(n-1), поэтому: f'(x) = (-2/3)*3x^2 + 3 - 0

Упростим выражение: f'(x) = -2x^2 + 3

2. Теперь подставим значение x0 = 7 в f'(x): f'(7) = -27^2 + 3 f'(7) = -249 + 3 f'(7) = -98 + 3 f'(7) = -95

Таким образом, значение производной функции f(x) = -2/3 x^3 + 3x - 14 в точке x0 = 7 равно -95.