Question

Какое из выражений равно тождественно трёхчлену 12a²b+6ab²+b³ 1) (2a+b)³-8a³ 2) b(ba(2a+b)+b²) 3) 8a³-(2a-b)³ 4) a(12b+6b²)+b³

Answer 1

${(2a + b)}^{3} - {8a}^{3} = {8a}^{3} + {12a}^{2} b + 6a {b}^{2} + {b}^{3} - {8a}^{3} = {12a}^{2} b + 6a {b}^{2} + {b}^{3}$

Answer 2

Чтобы определить, какое из выражений равно тождественно трехчлену $12a^2b+6ab^2+b^3$, нужно разложить все выражения и сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменных $a$ и $b$.

1. $(2a+b)^3-8a^3$: Раскроем куб: $(2a+b)^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3$. Таким образом, $(2a+b)^3-8a^3 = 12a^2b + 6ab^2 + b^3$.

2. $b(ba(2a+b)+b^2)$: Раскроем скобки: $b(ba(2a+b)+b^2) = b(2a^2b + ab^2 + b^2) = 2a^2b^2 + ab^3 + b^3$.

3. $8a^3-(2a-b)^3$: Раскроем куб: $(2a-b)^3 = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3$. Таким образом, $8a^3-(2a-b)^3 = 12a^2b + 6ab^2 + b^3$.

4. $a(12b+6b^2)+b^3$: Раскроем скобку: $a(12b+6b^2)+b^3 = 12a^2b + 6ab^2 + b^3$.

Таким образом, выражения 1), 3) и 4) равны тождественно трехчлену $12a^2b+6ab^2+b^3$. Ответ: 1), 3) и 4).