Question

{х2+y=7 х2y=12 решите систему уравнение

Answer 1

{х²+y=7
{х²y=12

x²=7-y  - из первого ур-я  
(7-у)*у=12  
-у²+7у-12=0    D=49-48=1  
у₁=(-7+1)/-2=3      у₂=(-7-1)/-2=4  
х²=7-у     х²=4    х₁=2    х₂=-2  
х²=7-у     х²=3    х₁=√3    х₂=-√3  
(2;3) (-2;3)   (√3;4) (-√3;4)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки можно следующим образом:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных и подставим полученное значение во второе уравнение.
2. Решим полученное уравнение относительно одной переменной.
3. Найдем вторую переменную, используя найденное значение из предыдущего шага.

Давайте выполним эти шаги:

1. Решим первое уравнение относительно y: x^2 + y = 7 y = 7 - x^2

2. Подставим полученное значение y во второе уравнение: x^2 * (7 - x^2) = 12

3. Разложим второе уравнение на квадратные члены: 7x^2 - x^4 = 12

4. Перенесем все члены в левую сторону уравнения: x^4 - 7x^2 + 12 = 0

5. Поставим уравнение в стандартную форму квадратного уравнения: (x^2 - 3)(x^2 - 4) = 0

6. Решим квадратные уравнения: a) x^2 - 3 = 0 x^2 = 3 x = ±√3

   b) x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Теперь найдем значения y, подставив полученные значения x в первое уравнение: a) При x = √3: y = 7 - (√3)^2 y = 7 - 3 y = 4

b) При x = -√3: y = 7 - (-√3)^2 y = 7 - 3 y = 4

c) При x = 2: y = 7 - 2^2 y = 7 - 4 y = 3

d) При x = -2: y = 7 - (-2)^2 y = 7 - 4 y = 3

Таким образом, система уравнений имеет четыре решения:

1. x = √3, y = 4
2. x = -√3, y = 4
3. x = 2, y = 3
4. x = -2, y = 3