Question

Log5(4-х)=3 найдите корень уравнения . Log3(6-х)=4 , Log4(х+1)=3,Log2(х-1)=4,Log2(х+1)=1

Answer 1

___________________________

Answer 2

Сначала буду писать ОДЗ, после - решение. Будем преобразовывать согласно тому, что log_a(x) = t, где a - основание логарифма, то же самое, что  $a^{t}$ = x. 
1) x < 4, 125 = 4 - x, x = -121. Подходит. 
2) x < 6, 6 - x = 81, x = -75. Подходит. 
3) x > -1, 64 = x + 1, x = 63. Подходит. 
4) x > 1, 16 = x - 1, x = 17. Подходит. 
5) x > -1, x + 1 = 2, x = 1. Подходит. 
Ответ: -121; -75; 63; 17; 1. 
ОДЗ всегда надо ставить. Здесь все решения подошли под ОДЗ, но есть случаи, когда какие-то решения приходится отбрасывать, т.к. подлогарифмическое выражение всегда больше нуля, нужно помнить. 

Answer 3

Для решения данных логарифмических уравнений, нужно использовать свойства логарифмов и алгебру. Приведу решение по одному уравнению за раз.

1. log₅(4 - х) = 3

Свойство логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно a^c = b

Таким образом, уравнение можно записать в виде: 5^3 = 4 - х

Решаем уравнение: 125 = 4 - х

Теперь выражаем х: х = 4 - 125 х = -121

2. log₃(6 - х) = 4

Аналогично: 3^4 = 6 - х

Решаем: 81 = 6 - х

Теперь находим х: х = 6 - 81 х = -75

3. log₄(х + 1) = 3

4^3 = х + 1

64 = х + 1

х = 64 - 1

х = 63

4. log₂(х - 1) = 4

2^4 = х - 1

16 = х - 1

х = 16 + 1

х = 17

5. log₂(х + 1) = 1

2¹ = х + 1

2 = х + 1

х = 2 - 1

х = 1

Таким образом, корни уравнений:

1. х = -121
2. х = -75
3. х = 63
4. х = 17
5. х = 1