Question

Упростите выражение (4a^4c^-3)^-1*(1/2a^-2c^3)^-2

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить правило степени, которое гласит: (a^m)^n = a^(m*n).

Давайте упростим каждую часть выражения по отдельности:

1. Упростим (4a^4c^-3)^-1: Перевернем каждую часть в скобках и поменяем знак степени на противоположный: (4a^4c^-3)^-1 = 1 / (4a^4c^-3) = 1 / (4 * a^4 * (1 / c^3)) = 1 / (4 * a^4 / c^3)

2. Упростим (1/2a^-2c^3)^-2: Также перевернем каждую часть в скобках и поменяем знак степени на противоположный: (1/2a^-2c^3)^-2 = 1 / (1/2a^-2c^3)^2 = 1 / (1 / (2 * a^-2 * c^3))^2 = 1 / ((2 * a^-2 * c^3)^2)

Теперь объединим оба упрощенных выражения:

(1 / (4 * a^4 / c^3)) * (1 / ((2 * a^-2 * c^3)^2))

Теперь упростим дробь, умножая числитель на обратное значение знаменателя:

1 * (c^3 / (4 * a^4)) * (1 / (2^2 * a^-4 * c^6))

Упростим дальше, объединяя части с переменными в одной дроби:

(c^3 / (4 * a^4)) * (1 / (4 * a^-4 * c^6))

Теперь упростим выражение в знаменателе, используя правило степени: a^-n = 1 / a^n

(c^3 / (4 * a^4)) * ((a^4 * c^-6) / 4)

Теперь можем сократить a^4 в числителе и знаменателе:

(c^3 / 4) * ((c^-6) / 4)

Чтобы упростить часть с переменными, используем правило: a^n * a^m = a^(n+m):

(c^3 / 4) * (c^(-6 - 4))

Теперь объединим части с c, используя правило: a^(-n) = 1 / a^n:

(c^3 / 4) * (1 / c^10)

Используем правило: a^n * a^m = a^(n+m) еще раз:

(c^(3 - 10)) / 4

Теперь упростим выражение в числителе:

c^-7 / 4

Итак, окончательное упрощенное выражение:

(c^-7 / 4)