Question

Вычислите cos (a-b), если cos a=3/5,cos b 7/ 25 a и b лежат в 1 четверти

Answer 1

Cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb;  sina=4\5;    sinb=24\25;  
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb=3\5*7\25+4\5*24\25=21\125+96\125=117\125=0,936

Answer 2

Для вычисления cos(a-b) нам понадобятся тригонометрические тождества. Одно из них гласит:

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b

Мы уже знаем значения cos a и cos b:

cos a = 3/5 cos b = 7/25

Чтобы вычислить sin a и sin b, воспользуемся тождествами синуса:

sin^2 x + cos^2 x = 1

sin x = ±√(1 - cos^2 x)

Так как a и b находятся в первой четверти, то sin a и sin b положительные, так как синус положителен в первой четверти. Тогда получим:

sin a = √(1 - (cos a)^2) = √(1 - (3/5)^2) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5

sin b = √(1 - (cos b)^2) = √(1 - (7/25)^2) = √(1 - 49/625) = √(576/625) = 24/25

Теперь можем вычислить cos(a - b):

cos(a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b cos(a - b) = (3/5) * (7/25) + (4/5) * (24/25) cos(a - b) = (21/125) + (96/125) cos(a - b) = 117/125

Итак, cos(a - b) равен 117/125.