Question

При каком tчисла 4t-7 , 4t+1 ,4t+5являются последовательными числами геометрической прогрессии?

Answer 1

(4t+1)/(4t-7)=(t+5)/(4t+1)
(4t+1)²=(4t+5)*(4t-7)
16t²+8t+1=16t²-8t-35
16t=-36  |÷16
t=-2,25.
Ответ: при t=2,25.

Answer 2

Для того чтобы числа 4t - 7, 4t + 1 и 4t + 5 представляли собой последовательные члены геометрической прогрессии, необходимо, чтобы их отношения были одинаковыми.

Пусть r - это знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда, чтобы эти числа образовывали геометрическую прогрессию, должно выполняться:

(4t + 1) / (4t - 7) = (4t + 5) / (4t + 1)

Теперь решим уравнение:

(4t + 1)(4t + 1) = (4t + 5)(4t - 7)

Раскроем скобки:

16t^2 + 8t + 1 = 16t^2 - 28t + 20

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

16t^2 + 8t + 1 - 16t^2 + 28t - 20 = 0

Сократим члены с одинаковыми степенями t:

36t - 19 = 0

Теперь решим уравнение относительно t:

36t = 19

t = 19 / 36

t ≈ 0.5278

Таким образом, число t должно быть примерно равно 0.5278, чтобы 4t - 7, 4t + 1 и 4t + 5 образовывали геометрическую прогрессию.