Question

Материальная точка движется по закону S(t)=5t+6t^2-t^3 (S-в метрах t- в секундах). Определить скорость точки в момент когда ее ускорение равно нулю

Answer 1

A(t) = S''(t) = 12 - 6t = 0, t = 2
v(t) =S'(t) = 5 + 12t - 3t^2
v(2) = 17

Answer 2

Для определения скорости точки в момент, когда её ускорение равно нулю, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из них.

1. Найдите ускорение точки: Ускорение (a) можно найти, продифференцировав уравнение для S(t) два раза по времени (t):

S(t) = 5t + 6t^2 - t^3

Сначала найдем первую производную:

V(t) = dS/dt = 5 + 12t - 3t^2

Затем найдем вторую производную (ускорение):

a(t) = dV/dt = d^2S/dt^2 = 12 - 6t

2. Найдите момент времени, когда ускорение равно нулю: Чтобы найти момент времени, когда ускорение равно нулю (a = 0), решим уравнение:

12 - 6t = 0

6t = 12

t = 2 секунды

3. Найдите скорость точки в этот момент времени: Теперь, чтобы найти скорость точки в момент времени t = 2 секунды, подставим t в уравнение для скорости (V(t)):

V(2) = 5 + 12 * 2 - 3 * 2^2

V(2) = 5 + 24 - 12

V(2) = 17 м/с

Таким образом, скорость точки в момент времени, когда её ускорение равно нулю, составляет 17 м/с.