Question

Решите уравнением: Из одного и того же города вышли два поезда, причем первый из них прошел 240 км, а второй – 300 км. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго, а на весь путь первый потратил на 4 ч меньше, чем второй на свой путь. Определить скорости обоих поездов.

Answer 1

Пусть х- скорость первого поезда, (х+10)- скорость второго поезда. зная что на весь путь первый потратил на 4 ч меньше, чем второй на свой путь, а первый из них прошел 240 км, а второй – 300 км.
составим уравнение:
4х+х+10= 300+240
5х = 530
х= 106 км/ч
х+10 = 116 км/ч

Answer 2

Пусть скорость первого поезда - x.    ⇒
Скорость второго поезда x-10.    ⇒
300/(x-10)-240/x=4
300*x-240*(x-10)=4*x*(x-10) 
300x-240x+2400=4x²-40x
4x²-100x-2400=0  |÷4
x²-25x-600=0   D=3025   √D=55
x₁=40     x₁=-15 ∉
40-10=30
Ответ: скорость первого поезда 40 км/ч, скорость второго поезда 30 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость первого поезда как "v" (км/ч) и скорость второго поезда как "u" (км/ч).

У нас есть следующие данные:

1. Первый поезд прошел 240 км, а второй – 300 км:

Расстояние = Скорость × Время Для первого поезда: 240 = v × t1, где t1 - время в часах. Для второго поезда: 300 = u × t2, где t2 - время в часах.

2. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго:

v = u + 10

3. Первый поезд потратил на 4 часа меньше, чем второй на свой путь:

t2 = t1 - 4

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными v, u, t1:

1. 240 = v × t1
2. 300 = u × t2
3. v = u + 10
4. t2 = t1 - 4

Давайте решим систему.

1. Из уравнения (3) выразим u через v:

u = v - 10

2. Подставим выражение для t2 из уравнения (4) в уравнение (2):

300 = (v - 10) × (t1 - 4)

3. Теперь подставим t1 из уравнения (1) в уравнение (2):

300 = (v - 10) × (240 / v - 4)

4. Упростим уравнение:

300v = (v - 10) × (240 - 4v)

5. Раскроем скобки:

300v = 240v - 10 * 240 - 4v^2

6. Перенесем все в одну часть уравнения:

4v^2 - 240v + 10 * 240 = 0

7. Решим квадратное уравнение. Поделим все на 4:

v^2 - 60v + 600 = 0

8. Решим уравнение с помощью квадратного корня:

v = (60 ± √(60^2 - 4 * 1 * 600)) / 2 v = (60 ± √(3600 - 2400)) / 2 v = (60 ± √1200) / 2 v = (60 ± 20√3) / 2 v = 30 ± 10√3

Таким образом, скорость первого поезда (v) равна приблизительно 30 + 10√3 (прибл. 46.18 км/ч) или 30 - 10√3 (прибл. 13.82 км/ч).

Теперь, чтобы найти скорость второго поезда (u), подставим значения v в уравнение (3):

1. u = v - 10 (если v = 30 + 10√3)

u = 30 + 10√3 - 10 u = 20 + 10√3 (прибл. 33.18 км/ч)

2. u = v - 10 (если v = 30 - 10√3)

u = 30 - 10√3 - 10 u = 20 - 10√3 (прибл. 6.18 км/ч)

Таким образом, скорость второго поезда (u) равна приблизительно 20 + 10√3 (прибл. 33.18 км/ч) или 20 - 10√3 (прибл. 6.18 км/ч).