Question

Число 30 Представьте в виде суммы двух положительных слагаемых , таких , что сумма их квадратов принимает наибольшее значение

Answer 1

Пусть x - первое слагаемое, у - второе слагаемое и при этом x>0 , y>0

Согласно условию  $30=x+y$ откуда y = 30-x. Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна:
$x^2+(30-x)^2=x^2+900-60x+x^2=2x^2-60x+900$

Рассмотрев как функцию  $f(x)=2x^2-60x+900$ , графиком которой является парабола, ветви направлены вверх и к тому же график принимает только наименьшее значение в точке вершины параболы, а наибольшего нет.

Answer 2

Чтобы представить число 30 в виде суммы двух положительных слагаемых с максимальной суммой их квадратов, мы можем воспользоваться методом математического анализа. Для этого давайте обозначим два положительных слагаемых как "а" и "30-а".

Пусть "а" - первое слагаемое, тогда второе слагаемое будет равно (30 - "а").

Теперь, чтобы найти максимальное значение суммы квадратов, нам нужно определить функцию S(a), представляющую сумму квадратов слагаемых:

S(a) = а^2 + (30 - a)^2

Теперь возьмем производную этой функции и найдем её нулевые точки, чтобы определить значения "а", которые делают S(a) максимальной:

dS/da = 2a - 2(30 - a) = 0

Раскроем скобки:

2a - 60 + 2a = 0

4a - 60 = 0

4a = 60

a = 15

Таким образом, чтобы получить максимальное значение суммы квадратов, нужно первое слагаемое (а) равное 15, а второе слагаемое (30 - а) также равное 15. Итак, 30 представляется в виде суммы двух положительных слагаемых 15 и 15, и сумма их квадратов будет максимальной.