Question

Найдите сумму корней уравнения . (х^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0

Answer 1

X²-5x=t
t(t+10)+24=0
t²+10t+24=0
D=100-96=4=2²
t=(-10±2)/2
t1=-6;t2=-4
1)x²-5x+6=0
x1=2;x2=3
2)x²-5x+4=0
D=25-16=9=3²
x3=4;x4=1
x1+x2+x3+x4=5+5=10

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения, сначала найдем корни данного квадратного уравнения. Для этого рассмотрим его в виде:

(х^2 - 5x)(x^2 - 5x + 10) + 24 = 0

Обратим внимание, что уравнение представлено в квадратном трехчлене, где переменной является x^2. Давайте заменим x^2 на другую переменную, скажем t. Тогда уравнение примет вид:

(t - 5x)(t - 5x + 10) + 24 = 0

Теперь раскроем скобки:

t^2 - 5xt - 5xt + 25x^2 + 10t - 50x + 24 = 0

Теперь объединим похожие члены:

t^2 - 10xt + 25x^2 + 10t + 24 = 0

Теперь попробуем решить это уравнение как квадратное относительно t:

t^2 - (10x + 10)t + 25x^2 + 24 = 0

Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = - (10x + 10), c = 25x^2 + 24

D = (- (10x + 10))^2 - 4 * 1 * (25x^2 + 24)

D = (100x^2 + 100x + 100) - 4 * (25x^2 + 24)

D = 100x^2 + 100x + 100 - 100x^2 - 96

D = 4x^2 + 100x + 4

Теперь найдем корни t:

t = (-b ± √D) / 2a

t = (-(10x + 10) ± √(4x^2 + 100x + 4)) / 2

t = (-(10x + 10) ± √((2x + 1)^2)) / 2

t = (-(10x + 10) ± (2x + 1)) / 2

Теперь у нас есть два значения t, и каждое из них может быть представлено как квадрат x:

1. t = (-(10x + 10) + (2x + 1)) / 2 = (-10x - 10 + 2x + 1) / 2 = (-8x - 9) / 2 = -4x - 4.5

2. t = (-(10x + 10) - (2x + 1)) / 2 = (-10x - 10 - 2x - 1) / 2 = (-12x - 11) / 2 = -6x - 5.5

Теперь вернемся к исходному уравнению, чтобы найти x:

x^2 = t

1. x^2 = -4x - 4.5

2. x^2 = -6x - 5.5

Теперь найдем корни x:

1. x^2 + 4x + 4.5 = 0

2. x^2 + 6x + 5.5 = 0

Для решения этих уравнений можно использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Но давайте предположим, что оба уравнения имеют корни. В этом случае, сумма корней будет равна:

Сумма корней = (сумма корней уравнения 1) + (сумма корней уравнения 2)

Сумма корней = (-4x - 4.5) + (-6x - 5.5)

Сумма корней = -4x - 4.5 - 6x - 5.5

Сумма корней = -10x - 10

Таким образом, сумма корней уравнения (х^2 - 5x)(x^2 - 5x + 10) + 24 = 0 равна -10x - 10.