Question

HELP PLEASE!! Известно, что 25% населения не подвержены некоторому заболеванию во время его эпидемии. Найти: а) вероятность того, что в группе из 4 человек заболеют не больше половины группы; б) наиболее вероятное количество заболевших.

Answer 1

Вероятность того, что в эпидемию можно заболеть равна 0,75.

а) Согласно формуле Бернулли, вероятность того, что в группе из 4 человек
заболеют не больше половины группы, равна

          $P(\xi \leq 2)=(1-p)^4+4p(1-p)^3+C^2_4p^2(1-p)^2\approx0.26$

б) Наивероятнейшее число  $k_0$ ищем из двойного неравенства
$np-q \leq k_0 \leq np+p\\ 4\cdot0.75-0.25 \leq k_0 \leq 4\cdot 0.75+0.75\\ 2.75 \leq k_0 \leq 3.75$

Поскольку число  $np-q$ – дробное, то существует одно наивероятнейшее число  $k_0 = 3$

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу по шагам.

Пусть событие A означает, что человек подвержен заболеванию, и событие A' (A комплементарное) означает, что человек не подвержен заболеванию.

Из условия известно, что вероятность того, что человек подвержен заболеванию, равна 0.75 (так как 25% не подвержены).

а) Вероятность того, что в группе из 4 человек заболеют не больше половины группы (т.е. 0, 1 или 2 человека) можно вычислить, используя биномиальное распределение:

P(0) + P(1) + P(2) = C(4, 0) * (0.75)^0 * (0.25)^4 + C(4, 1) * (0.75)^1 * (0.25)^3 + C(4, 2) * (0.75)^2 * (0.25)^2

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Подставляя числа:

P(0) + P(1) + P(2) = 1 * 1 * 0.00390625 + 4 * 0.75 * 0.25 * 0.015625 + 6 * 0.5625 * 0.0625

Складывая эти значения, получаем вероятность.

б) Наиболее вероятное количество заболевших можно найти, используя формулу для нахождения моды биномиального распределения. В данном случае, для биномиального распределения, мода равна floor((n + 1) * p), где n - количество испытаний, p - вероятность успеха.

В данном случае, n = 4 и p = 0.75:

Мода = floor((4 + 1) * 0.75) = 3

Следовательно, наиболее вероятное количество заболевших - 3 человека.

Пожалуйста, обратите внимание, что вычисления могут немного отличаться в зависимости от точности округления.