Question

Сумма трёх чисел образуют арифметическую прогрессию. Сумма этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 57. Найдите эти числа. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Давайте обозначим три числа из арифметической прогрессии как a, a + d и a + 2d, где a - первый член, d - разность прогрессии. Сумма трех чисел будет равна:

a + (a + d) + (a + 2d) = 3

Сумма кубов этих чисел будет равна:

a^3 + (a + d)^3 + (a + 2d)^3 = 57

Теперь решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим "a" через "d":

3a + 3d = 3 a + d = 1 a = 1 - d

Подставим это значение "a" во второе уравнение:

(1 - d)^3 + (1 - d + d)^3 + (1 - d + 2d)^3 = 57

Упростим:

(1 - d)^3 + 1^3 + (1 + d)^3 = 57 (1 - d)^3 + (1 + d)^3 + 1 = 57 (1 - d)^3 + (1 + d)^3 = 56

Теперь раскроем кубы:

(1 - d)^3 = (1 - d)(1 - d)^2 = (1 - d)(1 - 2d + d^2) = (1 - d - 2d + d^2) = (1 - 3d + d^2)

(1 + d)^3 = (1 + d)(1 + d)^2 = (1 + d)(1 + 2d + d^2) = (1 + d + 2d + d^2) = (1 + 3d + d^2)

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

(1 - 3d + d^2) + (1 + 3d + d^2) = 56

Упростим уравнение:

2 + 2d^2 = 56 2d^2 = 54 d^2 = 27 d = ±√27 d = ±3√3

Таким образом, у нас два возможных значения для разности "d": +3√3 и -3√3. Теперь найдем соответствующие значения для "a":

1. Если d = 3√3:

a = 1 - d a = 1 - 3√3

Теперь найдем числа из арифметической прогрессии:

a = 1 - 3√3 ≈ -1.73 a + d = 1 a + 2d = 1 + 3√3 ≈ 4.46

2. Если d = -3√3:

a = 1 - d a = 1 + 3√3

Теперь найдем числа из арифметической прогрессии:

a = 1 + 3√3 ≈ 4.46 a + d = 1 a + 2d = 1 - 3√3 ≈ -1.73

Таким образом, есть два набора чисел, которые образуют арифметическую прогрессию и удовлетворяют условиям:

1. Числа: -1.73, 1, 4.46
2. Числа: 4.46, 1, -1.73

Оба набора удовлетворяют условиям задачи.