Question

Упростите выражение 8 sin² a - 15 + 8 cos² a

Answer 1

8 sin² a - 15 + 8 cos² a = 8(sin² a + cos² a) - 15 = 8·1 - 15 = -7

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством, которое гласит:

$\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$

Теперь заменим в исходном выражении $\sin^2(a)$ на $1 - \cos^2(a)$:

$8\sin^2(a) - 15 + 8\cos^2(a) = 8(1 - \cos^2(a)) - 15 + 8\cos^2(a)$

Раскроем скобки:

$8 - 8\cos^2(a) - 15 + 8\cos^2(a)$

Заметим, что $8\cos^2(a)$ и $-8\cos^2(a)$ сокращаются, оставляя нам:

$8 - 15 = -7$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-7$.