Question

9-4х=12а Знайдіть усі значення а, при яких рівняння має від'ємний корінь

Answer 1

9-4x=12a
-4x=12a-9
x=(9-12a)/4
(9-12a)/4<0
9-12a<0
12(3/4-a)<0
3/4-a<0
a>3/4
При значениях параметра a>3/4, уравнение имеет отрицательный корень
Ответ: (¾ ; ∞)

Answer 2

Для знаходження усіх значень а, при яких рівняння має від'ємний корінь, спочатку ми повинні розв'язати рівняння 9 - 4х = 12а для х і встановити умову, при якій корінь буде від'ємним.

1. Розв'яжемо рівняння відносно х: 9 - 4х = 12а

2. Щоб знайти значення х, перенесемо -4х на ліву сторону: -4х = 12а - 9

3. Поділимо обидві сторони на -4, не забуваючи про те, що ділення на від'ємне число змінює знак нерівності: х = (9 - 12а) / (-4)

4. Тепер, щоб знайти умову для від'ємного кореня, ми знаємо, що вираз під коренем (дискримінант) має бути менше нуля: 9 - 4х < 0

5. Підставимо значення х з рівняння (3) у нерівність (4): 9 - 4 * ((9 - 12а) / (-4)) < 0

6. Спростимо нерівність: 9 + 3(9 - 12а) < 0

7. Розв'яжемо нерівність відносно а: 9 + 27 - 36а < 0

8. Зведемо подібні терміни: 36 - 36а < 0

9. Перенесемо 36 на іншу сторону нерівності: -36а < -36

10. Поділимо обидві сторони на -36, змінюючи знак нерівності, оскільки ділимо на від'ємне число: а > 1

Отже, усі значення а, при яких рівняння має від'ємний корінь, - це всі значення а, які більше за 1.