Question

Помогите пожалуйста: 3cos2x+4sin2x+5=sin^2x

Answer 1

Вот ответ с графиком

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. У вас есть уравнение:

3cos^2(x) + 4sin^2(x) + 5 = sin^2(x)

Для упрощения выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos^2(x) + sin^2(x) = 1
2. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим второе тождество в уравнение:

3cos^2(x) + 4(1 - cos^2(x)) + 5 = 1 - cos^2(x)

Раскроем скобки:

3cos^2(x) + 4 - 4cos^2(x) + 5 = 1 - cos^2(x)

Теперь объединим подобные слагаемые:

• cos^2(x) + 9 = 1 - cos^2(x)

Теперь соберем все слагаемые с cos^2(x) на одной стороне уравнения:

• cos^2(x) + cos^2(x) = 1 - 9

Получим:

-2cos^2(x) = -8

Теперь разделим обе стороны на -2:

cos^2(x) = 4

Теперь найдем значения косинуса x. Так как косинус находится в интервале [-1, 1], уравнение не имеет решений.

Поэтому исходное уравнение 3cos^2(x) + 4sin^2(x) + 5 = sin^2(x) не имеет решений в действительных числах.