Question

Составить уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой Х0. y= 2x+1/x+2, x0= -1 (Спасибо)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику данной функции в точке с абсциссой x₀ = -1, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции y по x.
2. Подставить x₀ = -1 в полученную производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной.
3. Найти значение функции y при x = -1, чтобы найти точку, через которую проходит касательная.
4. Использовать полученный угловой коэффициент и найденную точку, чтобы записать уравнение касательной в форме y = mx + b.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции y по x: y = 2x + 1/(x + 2) y' = d/dx (2x) + d/dx (1/(x + 2))

Производная 2x равна просто 2.

Для производной 1/(x + 2) воспользуемся правилом дифференцирования обратной функции: d/dx (1/u) = -u'/(u^2), где u = (x + 2). Таким образом, производная 1/(x + 2) равна: d/dx (1/(x + 2)) = -(1)/((x + 2)^2) * d/dx (x + 2) = -1/((x + 2)^2) * 1 = -1/(x + 2)^2.

Теперь объединим результаты: y' = 2 - 1/(x + 2)^2.

2. Подставим x₀ = -1 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке (-1, y₀): y'(-1) = 2 - 1/((-1) + 2)^2 = 2 - 1/1 = 2 - 1 = 1.

Угловой коэффициент касательной равен 1.

3. Найдем значение функции y при x = -1: y = 2x + 1/(x + 2) = 2*(-1) + 1/((-1) + 2) = -2 + 1 = -1.

Таким образом, точка, через которую проходит касательная, имеет координаты (-1, -1).

4. Теперь мы можем записать уравнение касательной в форме y = mx + b, используя угловой коэффициент m = 1 и точку (-1, -1):

y = 1*x + b.

Для определения b, подставим координаты точки (-1, -1): -1 = 1*(-1) + b -1 = -1 + b b = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2x + 1/(x + 2) в точке с абсциссой x₀ = -1:

y = x + 0 y = x.