Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций у=-х²+2х+3 и у=3-х

Answer 1

Попробуй это, если разберешь почерк.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций y = -x² + 2x + 3 и y = 3 - x, необходимо найти точки их пересечения и затем найти интеграл разности этих функций между этими точками.

1. Найдем точки пересечения функций, приравняв их выражения: -x² + 2x + 3 = 3 - x

2. Приведем уравнение к квадратичному виду и решим его: -x² + 2x + x + 3 - 3 = 0 -x² + 3x = 0 x(-x + 3) = 0

   Из этого следует, что x = 0 или x = 3.

3. Теперь вычислим значения y для найденных значений x, подставив их в любое из уравнений: Для x = 0: y = -0² + 20 + 3 = 3 Для x = 3: y = -3² + 23 + 3 = 3

4. Теперь, чтобы найти площадь фигуры, нам нужно вычислить интеграл разности функций между точками x = 0 и x = 3:

   Площадь = ∫[0 to 3] (3 - x) - (-x² + 2x + 3) dx = ∫[0 to 3] (3 - x + x² - 2x - 3) dx = ∫[0 to 3] (x² - 3x) dx

5. Теперь возьмем интеграл:

   Площадь = [x³/3 - (3/2)x²] |[0 to 3] Площадь = [(3³/3) - (3/2)*3²] - [(0³/3) - (3/2)*0²] Площадь = [27/3 - 9/2] - [0 - 0] Площадь = (9 - 9/2) Площадь = 9/2 = 4.5

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y = -x² + 2x + 3 и y = 3 - x, равна 4.5 квадратных единиц (площадных единиц).