Question

3 sin x-2 cos^2x=0 помогите решит

Answer 1

3sin x - 2cos² x = 0
3sin x - 2(1 - sin² x) = 0
3sin x - 2 + 2sin² x = 0
2 sin² x + 3 sin x - 2 = 0   квадратное уравнение с неизвестным sin x
D = 9 + 16 = 25 = 5²
1) sin x = (-3 - 5)/4 = -2   -   нет решения, так как   -1 ≤ sin x ≤ 1
2) sin x = (-3 + 5)/4 = 1/2
    x₁ = π/6 + 2πk
    x₂ = 5π/6 + 2πn
Ответ:  $x_1= \frac{ \pi }{6} +2 \pi k;x_2= \frac{5 \pi }{6} +2 \pi n;$   k,n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения 3sin(x) - 2cos^2(x) = 0, давайте преобразуем его и найдем значения x, удовлетворяющие уравнению.

1. Используем тригонометрические тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

2. Подставим полученное значение для cos^2(x) в уравнение: 3sin(x) - 2(1 - sin^2(x)) = 0

3. Раскроем скобки: 3sin(x) - 2 + 2sin^2(x) = 0

4. Перепишем уравнение в квадратичной форме: 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

5. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D = b^2 - 4ac.

   В нашем случае: a = 2, b = 3, c = -2 D = 3^2 - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25

6. Теперь найдем значения sin(x) с помощью решения квадратного уравнения: sin(x) = (-b ± √D) / 2a

   sin(x) = (-3 ± √25) / 2 * 2 sin(x) = (-3 ± 5) / 4

7. Найдем два возможных значения для sin(x): a) sin(x) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5 b) sin(x) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2

8. Найдем соответствующие значения для x, используя обратную функцию arcsin (или sin^-1):

   a) x = arcsin(0.5) ≈ 30° b) x = arcsin(-2) - Заметим, что значение -2 вне допустимого диапазона [-1, 1] для синуса, поэтому второе решение недопустимо.

Таким образом, решение уравнения 3sin(x) - 2cos^2(x) = 0: x ≈ 30°.