Question

2х-8 3х+6 ------- * ------- х+2 х^2-16 Выполниь умножение дробей

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для умножения двух дробей, перемножим числители и знаменатели:

$\frac{2x-8}{x+2} \times \frac{3x+6}{x^2-16}$

Сначала упростим числители и знаменатели:

1. Разложим числители на множители: $2x-8 = 2(x-4)$ $3x+6 = 3(x+2)$

2. Разложим знаменатели на множители: $x+2$ $x^2-16 = (x+4)(x-4)$

Теперь перепишем умножение дробей с использованием разложения:

$\frac{2x-8}{x+2} \times \frac{3x+6}{x^2-16} = \frac{2(x-4)}{x+2} \times \frac{3(x+2)}{(x+4)(x-4)}$

Теперь упростим дроби:

1. Упростим общие множители: $2(x-4) = 2x-8$ $3(x+2) = 3x+6$

Получаем:

$\frac{2x-8}{x+2} \times \frac{3x+6}{x^2-16} = \frac{2x-8}{x+2} \times \frac{3x+6}{(x+4)(x-4)}$

2. После упрощения дробей, можем видеть, что у числителя и знаменателя есть общий множитель $2x-8$, который можно сократить:

$\frac{2x-8}{x+2} \times \frac{3x+6}{x^2-16} = \frac{\cancel{2x-8}}{x+2} \times \frac{3x+6}{(x+4)(x-4)} = \frac{3x+6}{(x+4)(x-4)}$

Поэтому окончательный результат умножения дробей:

$\frac{2x-8}{x+2} \times \frac{3x+6}{x^2-16} = \frac{3x+6}{(x+4)(x-4)}$