Question

Решить неравенство log3(x-1)<4

Answer 1

Log₃(x-1) < 4
ОДЗ:
x - 1 > 0
x > 1 

x - 1 < 3⁴
x < 82
$x \in (-\infty\ ; 82)$
С учётом ОДЗ:
$x \in (1 ; 82)$
Ответ: $x \in (1 ; 82)$

Answer 2

Для решения неравенства log3(x-1) < 4, следует выполнить несколько шагов. Напомню, что log3(x-1) означает логарифм числа x-1 по основанию 3.

Шаг 1: Избавиться от логарифма, возведя обе части неравенства в степень основания логарифма (в данном случае основание логарифма равно 3):

3^(log3(x-1)) < 3^4

Шаг 2: Упростить выражение на правой стороне:

x - 1 < 81

Шаг 3: Решить полученное неравенство:

x < 82

Таким образом, решением исходного неравенства log3(x-1) < 4 является интервал (-бесконечность, 82). Обратите внимание, что при решении логарифмических неравенств всегда необходимо проверить, что аргумент логарифма больше нуля (в данном случае, x-1 > 0), чтобы логарифм был определен. В этом примере это условие выполняется, так как при x > 1 логарифмическая функция определена.