Question

Боря взял некоторые натуральные числа а и b и разделил а на b с остатком. Затем Боря увеличил делимое и делитель в 7 раз и снова произвел деление. Как изменится при этом остаток?

Answer 1

Остаток останется прежним, например возьмём что а-3… b-2. если разделить то получается 1.5 и если мы умножим 3*7 и 2*7 то также и останется 3*7/2*7 , 7 сокращается и остаётся 3/2 , тоесть 1.5

Answer 2

Пусть исходно а и b - натуральные числа, и a разделено на b дает некоторый остаток, пусть это будет r. Тогда мы можем записать это как:

a = b * q + r,

где q - частное, а r - остаток (0 ≤ r < b).

После этого Боря увеличивает делимое и делитель в 7 раз:

новое a = 7 * a, новое b = 7 * b.

Теперь Боря производит деление нового a на новое b:

новое a = 7 * a = 7 * (b * q + r) = 7bq + 7r, новое b = 7 * b.

Теперь нам нужно узнать, какой остаток будет при таком делении. Для этого давайте разделим новое a на новое b и увидим, что остаток остается тем же:

новое a / новое b = (7bq + 7r) / (7 * b) = (7q + r).

Мы видим, что в итоге остаток останется таким же, как и до увеличения чисел в 7 раз, он равен r.