Question

Найдите сумму: 1+3+5+7...+299.

Answer 1

Решение:

Данная сумма является суммой членов арифметической прогрессии $(a_{n} ) : 1, 3, 5, ..., 299.\\ d = 3 - 1 = 2,\\ a_{n} = a_{1} + d*(n - 1),\\299 = 1 + 2*(n - 1)\\298 = 2*(n -1)\\n - 1 = 149\\ n = 150$

2) В данной сумме 150 слагаемых. Найдём её так:

(1 + 299) + ( 3 + 297) +... + (149 + 151) = 300 ·75 = 22500.

Можно найти её иначе, воспользовавшись формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} *n\\ S_{150} = \frac{a_{1} + a_{150}}{2} *150\\ S_{150} = \frac{1 + 299}{2} *150 = 150*150 = 22500$

Ответ: 22500.

Answer 2

Данная последовательность представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом (a₁) равным 1 и разностью (d) равной 2. Так как последний член (aₙ) равен 299, мы можем найти количество членов (n) этой прогрессии с помощью формулы:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

299 = 1 + (n - 1) * 2

298 = (n - 1) * 2

n - 1 = 298 / 2

n - 1 = 149

n = 149 + 1

n = 150

Таким образом, в данной последовательности 150 членов.

Чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член прогрессии, aₙ - последний член прогрессии.

Таким образом, сумма данной прогрессии равна:

Sₙ = (150 / 2) * (1 + 299) = 75 * 300 = 22500.

Ответ: сумма данной последовательности равна 22 500.