Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см квадрате найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31см

Answer 1

X(x+31) / 2 = 180
x² + 31x / 2 = 180
x² + 31x = 360
x² + 31x - 360 = 0
D = 31² - 4 * 1 * (-360) = 961 + 1440 = 2401 = 49²
x = -31 + 49 / 2 = 18 / 2 = 9 (см) - один катет
9 + 31 = 40 (см) - другой катет
Ответ: 9 см и 40 см

Answer 2

Пусть один катет-х, тогда другой-х+31. По условию задачи составим и решим уравнение1/2•х•(х+31)=180 умножим все уравнение на два, чтобы от дроби избавиться, получаем:Х•(х+31)=360Х в квадрате+31х-360=0 решим квадратное уравнениеa=1, b=31, c=-360D=b в квадрате-4acD=961+1440=2401=49 в квадратеX1=(-31-49):2=-40 но этот вариант не подходит, так как катет не может быть отрицательнымX2=(-31+49):2=99+31=40Ответ:9 и 40

Answer 3

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника за $x$ и $x+31$, где $x$ - меньший катет, а $x+31$ - больший катет.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

В нашем случае основание и высота это катеты треугольника. Так как у нас есть только площадь, нам нужно решить уравнение: $180 = \frac{1}{2} \times x \times (x+31)$

Давайте решим уравнение:

$360 = x \times (x + 31)$ $0 = x^2 + 31x - 360$

Теперь решим квадратное уравнение. Есть несколько способов решения, например, можно использовать формулу дискриминанта, но здесь можно заметить, что:

$x^2 + 31x - 360 = (x + 40)(x - 9)$

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

1. $x + 40 = 0$ -> $x = -40$ (это отрицательное значение не подходит, так как длины не могут быть отрицательными).

2. $x - 9 = 0$ -> $x = 9$

Таким образом, меньший катет $x$ равен 9 см, а больший катет $x+31$ равен $9+31=40$ см.