Question

За писать разложение бином (1-2x)^4

Answer 1

$(1-2x)^4=1^4-4*1^3*2x+6*1^2*(2x)^2-4*1*(2x)^3+1*(2x)^4=\\ =1-8x+24x^2-32x^3+16x^4$

Answer 2

Для разложения бинома (1-2x)^4 используется формула бинома Ньютона, которая имеет вид:

(n choose k) * a^(n-k) * b^k

где "n" - степень бинома, "k" - номер слагаемого (начиная с 0), "a" - первое слагаемое (1 в данном случае), "b" - второе слагаемое (-2x в данном случае), и "(n choose k)" представляет собой биномиальный коэффициент, который можно вычислить как n! / (k! * (n-k)!).

Давайте разложим (1-2x)^4:

(1-2x)^4 = (4 choose 0) * 1^4 * (-2x)^0 + (4 choose 1) * 1^3 * (-2x)^1 + (4 choose 2) * 1^2 * (-2x)^2 + (4 choose 3) * 1^1 * (-2x)^3 + (4 choose 4) * 1^0 * (-2x)^4

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

(4 choose 0) = 4! / (0! * (4-0)!) = 1 (4 choose 1) = 4! / (1! * (4-1)!) = 4 (4 choose 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 (4 choose 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4 (4 choose 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1

Теперь заменим эти значения в разложении:

(1-2x)^4 = 1 * 1^4 * (-2x)^0 + 4 * 1^3 * (-2x)^1 + 6 * 1^2 * (-2x)^2 + 4 * 1^1 * (-2x)^3 + 1 * 1^0 * (-2x)^4

Упростим степени:

(1-2x)^4 = 1 - 8x + 24x^2 - 32x^3 + 16x^4

Таким образом, разложение бинома (1-2x)^4 будет: 1 - 8x + 24x^2 - 32x^3 + 16x^4.